Moment d'inertie

Le moment d'inertie d'un point matériel par rapport à un axe est le produit de la masse du point par le carré de sa distance à l'axe.

Source : Service de « Travaux publics et Services gouvernementaux Canada »

Formules

Moment d'inertie par rapport à un axe (Δ) :

Par définition le moment d'inertie IΔ par rapport à un axe Δ d'un point matériel de masse m située à une distance r de Δ est :

I_\Delta=mr^2

Un système de N points matériels de masses mi distants de ri de l'axe D aura pour moment d'inertie par rapport à Δ :

I_\Delta=\sum_{i=1}^Nm_ir_i^2

Dans le cas d'un corps solide constitué d'une infinité de points matériels, nous passerons à la limite suivante :

I_\Delta=\lim_{N\rightarrow\infty}\sum_{i=1}^Nm_ir_i^2=\int r^2dm

Moment d'inertie par rapport à un point :

Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point O est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires (Ox, Oy, Oz) passant par le point O.

I_O = ( I_{Ox} + I_{Oy} + I_{Oz} ) / 2